Límites
Escribimos
| El límite de f(x), cuando x tiende a a, es igual a L | |||||
o igualmente | ||||||
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para decir que f(x) se acerca a el número L a medida que x se acerca a (pero no está igual a) el número a desde ambos lados.
Una manera más precisa a formular la definición es como sigue:
Se puede hacer que f(x) sea tan cercana a L como queremos si hacemos que x se acerque lo suficiente a a.
| o |
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y
| o |
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para significar que f(x) → L cuando x se acerca a a por la derecha (o por arriba), o por la izquierda (o por abajo), respectivamente. Para que limx → a f(x) existe, es necesario que los límites por la izquierda y la derecha existen y ser iguales.
Escribimos
lim x→+∞ | f(x) | = | L |
y
lim x→-∞ | f(x) | = | L |
para significar que f(x) → L cuando x sea arbitrariamente grande, o que sea un número negativo arbitrariamente grande, respectivamente.
Funciones Continuas
Una función f es continua a a si limx → a f(x) existe, y es igual a f(a).
La función f es continua en su dominio si es continua en cada punto de su dominio. El enfoque algebraico a límites es basado en el hecho que todas las funciones de forma cerrada son continuas en sus dominios.
Ejemplo:
La función f(x) = 3x2-4x+2 es de forma cerrada, y entonces continua a cada punto de su dominio (todos los números reales).
La función
g(x) | = |
|
Por otro lado, la función
|
no está de forma cerrada y en realidad es discontinua a x = 1.