Clase #2

Sistema de funciones implícitas.

F(x,y)=0

G(x,y)=0 

*Cada una de las funciones implícitas representa una curva, por tanto la solución del sistema será uno o más puntos.



En R^3 F(x,y,z)=0 que es una función implícita de 3 variables.
Hay casos especiales como F(x,y)=0 que es una superficie en R^3 con generatriz paralelo al eje OZ, como también sucede el caso especial que pueden ser paralelas a los demás ejes.


Si F(x,y,z) =0
Representa una superficie cuya generatriz no es paralela a ningún eje coordenado.

Sistema de Funciones Implícitas
F(x,y,z) =0
G(x,y,z) =0

En un sistema de funciones ímplicitas en R3 si se tienen 2 funciones implícitas generalmente representan curvas en el espacio vectorial R3, mientras que si se tiene 3 funciones implícitas la solución son puntos.

En general Ax +By +Cz + D =0 es una función implícita de primer grado y representa un plano cuya generatriz no es paralela a ningún eje.

La recta


Dados 2 puntos se puede calcular la ecuación de la recta en el espacio.
Siendo:
a)Ecuación vectorial:
$$\overrightarrow { OX } =\quad t*\overrightarrow { u } +\overrightarrow { OP } ; \overrightarrow { u } = (l,m,n) $$
b) Ecuación Paramétrica:
X = Xo + t*l
Y =Yo + t*m
Z = Zo + t*n
c) Ecuación caretsiana:
$$\frac { X\quad -Xo }{ l } =\frac { Y\quad -Yo }{ m } =\frac { Z\quad -Zo }{ n } $$

    

Clase #1

Indicaciones Generales

Las actividades y tareas están detalladas en la sección correspondiente

Para la realización de las tareas se deben tener las siguientes indicaciones:

Papel boon tamaño A4

Margen en todas las hojas usadas

Encabezado en la primera hoja que debe contener:

Escuela Politécnica Nacional
Carrera
Materia
Nombre
Fecha
Tema

Presentar en la fecha señalada, se valorará la responsabilidad y cumplimiento

Una vez registrada la tarea y devuelta con la firma, escanear y subir al Portafolio estudiantil en la sección EVIDENCIAS.

Portafolio estudiantil

El  Portafolio estudiantil debe contener:
Contexto-¿Quienes somos?-¿Donde estamos?-¿Qué?-¿Para qué?
Nombre completo del estudiante y fotografía
Un breve resumen de temas revisados en clases para cada semana.

ABRIL

Contexto-¿Quienes somos?-¿Donde estamos?-¿Qué?-¿Para qué?Nombre completo del estudiante y fotografíaUn breve resumen de temas revisados en clases para cada semana.

ABRIL

MAYO

JUNIO

JULIO

EVIDENCIAS: Los enlaces a los documentos creados en Google-Drive con las imágenes de las tareas ya firmadas.

Geometría Analítica 

AxB ={ (x,y) pertenece a R^2 / x pertenece a A ^ y pertenece a B }
BxA ={ (x,y) pertenece a R^2 / x pertenece a B ^ y pertenece a A }

En R^2 F (x,y) =0
1. Si y = f (x) v y = f2 (x)
2. Si x = g (y) v y = g2 (y)

La recta es la curva más simple.
Generalmente la recta de una función implícita representa una curva en el plano.

x^2 +y^2 <=9 es un círculo
x^2 +y^2 =9 es una circunferencia.